Nature UE
Crédits ECTS 6
Volume horaire total 48
Volume horaire CM 24
Volume horaire TD 24
Volume horaire TP 0

Pré-requis

Cours de topologie en dimension finie (sur R^n)

Objectifs

Ce cours vise à acquérir les notions fondamentales de Topologie, nécessaires à l’étude des grands théorèmes classiques de l’analyse fonctionnelle. Il généralise et amplifie les notions intuitives et géométriques vues dans le cadre des ensembles de R^n a un cadre plus abstrait.

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Distances et normes;
Topologie des espaces métriques (ouvert, fermé, intérieur, adhérence,.…) ;
Applications continues, applications linéaires continues;
Espaces métriques compacts (propriétés de Borel-Lebesgue et de Bolzano-Weierstrass, théorème de Heine, retour sur les espaces vectoriels normés de dimension finie, équicontinuité);
Espaces complets (suites de Cauchy, théorème du point fixe, exemples d'espaces de Banach…);
Espaces connexes,

Appartient à

Informations complémentaires

Ce cours vise à acquérir les notions fondamentales de Topologie, nécessaires à l’étude des grands théorèmes classiques de l’analyse fonctionnelle. Il généralise et amplifie les notions intuitives et géométriques vues dans le cadre des ensembles de R^n a un cadre plus abstrait.