| Crédits ECTS |
6
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| Volume horaire total |
42
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| Volume horaire CM |
18
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| Volume horaire TD |
24
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| Volume horaire TP |
0
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Pré-requis
Etre à l’aise avec les notions de dérivées partielles
Avoir de bonnes bases de la théorie de l’intégration (par exemple l’inégalité de H?lder, la formule de Stokes, le théorème de représentation de Riesz, la transformation de Fourier, etc.)
Avoir des notions d’analyse hilbertienne et d’espaces fonctionnels : espaces de Hilbert, espaces L^p, théorèmes de Hahn-Banach, topologie faible.
Objectifs
Les trois types d’équations aux dérivées partielles linéaires : elliptique, parabolique et hyperbolique.
Le théorème de Lax-Milgram appliqué aux équations elliptiques
La méthode des caractéristiques pour l’existence de solution aux problèmes hyperboliques
La méthode de Galerkin pour l’existence de solution aux problèmes paraboliques
Des notions sur la résolution d’équations aux dérivées partielles non linéaires
Les notions de consistance, stabilité, convergence et ordre d’un schéma numérique.
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Notions élémentaires sur les équations aux dérivées partielles classiques ;
?quation de transport : méthode des caractéristiques ;
?quations des ondes et de la chaleur : résolution par transformée de Fourier et séparation des variables ;
?quations elliptiques ;
Exemples de discrétisation de problèmes aux limites en dimension un par la méthode des différences finies : notions de consistance, stabilité, convergence, ordre.
Informations complémentaires
Les trois types d’équations aux dérivées partielles linéaires : elliptique, parabolique et hyperbolique.
Le théorème de Lax-Milgram appliqué aux équations elliptiques
La méthode des caractéristiques pour l’existence de solution aux problèmes hyperboliques
La méthode de Galerkin pour l’existence de solution aux problèmes paraboliques
Des notions sur la résolution d’équations aux dérivées partielles non linéaires
Les notions de consistance, stabilité, convergence et ordre d’un schéma numérique.
