Alg¨¨bre 2

Alg¨¨bre g¨¦n¨¦rale niveau M1 : groupes (groupes finis, groupes op¨¦rant sur un ensemble, groupes simples) et anneaux (id¨¦aux, anneaux quotients, anneaux euclidiens) Alg¨¨bre lin¨¦aire niveau Licence de math¨¦matiques (espaces vectoriels, bases, applications lin¨¦aires, matrices, sommes directes, r¨¦duction des endomorphismes)

Structures alg¨¦briques Modules sur un anneau, alg¨¨bres sur un anneau ou un corps Repr¨¦sentations lin¨¦aires complexes des groupes finis

Modules sur un anneau commutatif : g¨¦n¨¦ralit¨¦s, sommes directes, quotients, modules libres et exemples de modules non-libres. Rang d¡¯un module libre sur un anneau commutatif.
Alg¨¨bres sur un anneau commutatif, sur un corps : g¨¦n¨¦ralit¨¦s et exemples, alg¨¨bre d¡¯un mono?de.
Alg¨¨bre des matrices a? coefficients dans un anneau commutatif (centre, id¨¦aux).
D¨¦terminant, application aux extensions d¡¯anneaux et aux entiers alg¨¦briques. Op¨¦rations ¨¦l¨¦mentaires et facteurs invariants d¡¯une matrice (cas d¡¯un anneau euclidien, unicit¨¦ admise), application aux g¨¦n¨¦rateurs des groupes lin¨¦aires.
Alg¨¨bre sesquilin¨¦aire (cadre d'un corps K muni d'un automorphisme s tel que s^2=id).
Extensions des r¨¦sultats de base (existence de bases orthogonales) sur les formes bilin¨¦aires sym¨¦triques. Cas complexe : espaces de Hilbert complexes de dimension finie, groupe unitaire, th¨¦or¨¨me spectral complexe.
Repr¨¦sentations lin¨¦aires complexes d¡¯un groupe fini. Irr¨¦ductibilit¨¦, th¨¦or¨¨me de Maschke, caract¨¨res, table des caract¨¨res. Exemples de repr¨¦sentations de groupes de petit cardinal. Th¨¦or¨¨me ? pq ? de Burnside (si le temps le permet).

Structures alg¨¦briques Modules sur un anneau, alg¨¨bres sur un anneau ou un corps Repr¨¦sentations lin¨¦aires complexes des groupes finis